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Gli enigmi di Coelum: Il primo della classe

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Tornano gli enigmi di Coelum: il protagonista di questa puntata è uno dei più grandi matematici della storia: Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Nato da una famiglia di umile estrazione sociale, dimostrò fin dalla più tenera età la sua straordinaria propensione per la matematica e per le scienze in genere. A scuola, raccontano le cronache, si annoiava perché sapeva già tutto, avendo imparato da solo formule e regole matematiche, e non di rado arrivava a correggere il maestro.
È famoso l’aneddoto secondo il quale, all’età di nove anni, riuscì a risolvere in pochi secondi un problema che il maestro aveva assegnato alla classe allo scopo di tenere occupati i ragazzi per buona parte dell’ora di lezione. L’esercizio consisteva nel sommare tutti i numeri interi da 1 a 100. Probabilmente la maggior parte delle persone, di fronte a questo compito, non troverebbe niente di meglio da fare che eseguire pazientemente tutte le 99 addizioni, una dopo l’altra, arrivando infine al risultato richiesto…

I sistemi di Lindenmayer e la successione di Thue-Morse

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Per definire una sequenza numerica molto spesso si specificano i primi elementi della sequenza e si fornisce una regola per generare gli infiniti elementi successivi. Per esempio, la celeberrima successione di Fibonacci si costruisce partendo dagli elementi 0 e 1, e rispettando la regola secondo la quale ogni termine successivo è la somma dei due che lo precedono.
Ora, proviamo a costruire una sequenza diversa, formata esclusivamente da zeri e uni. Il suo primo elemento è uno zero. La regola da rispettare è la seguente: ogni elemento genera il suo successore attraverso le sostituzioni 0 → 01 e 1 → 10. Il secondo termine della sequenza è quindi 01. Il terzo è 0110. Il quarto 01101001. E così via.

Il sistema di costruzione della sequenza rientra nella famiglia dei cosiddetti "L-systems", o sistemi di Lindenmayer. Questa famiglia di sistemi, a sua volta, fa parte del più ampio mondo dei "sistemi di riscrittura", nei quali, genericamente, vengono fissate alcune regole…